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Dispersion curve of Lamb wave on complex plane and its properties.

Our mode are like this: Lamb wave is a kind of elastic guide wave, its properties and dispersion curve equation can be found in any solid acoustic book. I’ll introduce the equation briefly, then I’ll discusss about the properties of complex dispersion curve and what is Lamb mode. 1. Dispersion curve…

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注: 拉格朗日法用来描述一个质点的运动,用初始时刻的坐标来标记质点,记录这个质点每时每刻所在的位置。用数学来表达就是r(a,b,c,t),这里a,b,c就是初始时刻质点的坐标。 拉格朗日描述其实就是理论力学里的方法。 欧拉法描述固定的空间点上的流体状态,记录每一时刻流过这个点的流体质点的速度,比如说t_1 时刻质点1流过这个空间点,我们就记录他的速度v_1,t_2 时刻质点2(不是质点1了)流过这个点,我们记录速度v_2 。欧拉法不关心某一个质点的流动,只关心固定空间点上的流动,用数学来表达就是V(x,y,z,t),这里x,y,z就是空间点的坐标了。如果固定时间t,可以看做在空间每个点上放了一个矢量v,这就是矢量场。 欧拉法配套场论,梯度散度旋度都是针对欧拉法而言的 Lagrange 表述下的应变矩阵 变形前的坐标为a_i, 变形后变成了x_i, 那么该点附近的体积元dV_a 也相应地变成了 dV_x, 体积元具有关系: 〖dV〗_x=dxdydz=|J| 〖dV〗_a=|J|dadbdc 运动方程 在不计耗散时, Lagrange 量: L=1/2 ∑_(i=1)^3▒〖ρ_0 x ̇_i^2−Φ(η)〗 其中Φ(η)是固体的弹性能, η是 Lagrange 表述下的应变矩阵. 运用变分法求得运动方程: d/dt (∂L/(∂x ̇_i ))+∂L/(∂x_i )=0 可以证明上式等于: d/dt (∂L/(∂x ̇_i ))+d/〖da〗_k [∂L/∂((∂x_i)/(∂a_k )) ]=0 证明如下: d/〖da〗_k [∂L/∂((∂x_i)/(∂a_k )) ]=∂L/(∂x_i ) d[∂L/∂((∂x_i)/(∂a_k )) ]=∂L/(∂x_i )…

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123421 [latex display=”true” ] a+b = \int^a_{cc} x dx $ a+b = \int^a_{cc} x dx $ $$ a+b = \int^a_{cc} x dx $$ 啊 $$ a+b = \int^a_{cc} x dx $$ \[\begin{aligned} a= asd b=1 =3 \end{aligned}\] qcdfdsafsgag asgasdg Hello LaTeX2HTML Theorem 1 (Newdon-Leibniez). If $f\in C^1([a,b])$ then \begin{equation}\label{eq:NL} \int_a^b…

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你好,world! Liam 07/22/2018 \begin{equation}x^n+y^n=z^n\end{equation} $$\frac{{\partial \frac{{\partial L}}{{\partial \left( {\frac{{\partial {x_i}}}{{\partial {a_k}}}} \right)}}\partial {x_i}}}{{\partial {a_k}\partial L}} = \frac{{\partial \frac{{\partial L}}{{\partial {a_k}}}\partial {x_i}}}{{\partial \left( {\frac{{\partial {x_i}}}{{\partial {a_k}}}} \right)\partial L}} = \frac{{\partial \frac{{\partial L}}{{\partial L}}\partial {a_k}}}{{\partial \left( {\frac{{\partial {x_i}}}{{\partial {x_i}}}} \right)\partial {a_k}}} = 1$$ 1. 一个简单弹簧振子,质点质量为m,弹簧劲度系数为K,力阻为R。在外力f(t)作用下振动。 (1)写出振子的(位移)传递函数、格林函数,力学品质因素和力阻抗,以及受迫振动时的一般解。\vbox{}位移的频谱等于力的频谱乘以传递函数:\[x(t) = \mathscr{F}^{-1}H(\omega)\mathscr{F}f(t)\]传递函数:\[ H(\omega) = \frac{1}{-m\omega^2-i\omega R +K}…

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